Question

【題目】面積很大的水池，水深為H,水面上浮著一正方體木塊。木塊邊長為a,密度為水的一半，質(zhì)量為m，開始時(shí)，木塊靜止，有一半沒入水中，如圖所示。現(xiàn)用力F將木塊緩慢地壓到池底。不計(jì)摩擦。求：

（1）從木塊剛好完全沒入水中到停在池底的過程中，池水勢(shì)能的改變量。

（2）從開始到木塊剛好完全沒入水的過程中，力F所作的功。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

木塊下降到池底，等效成有一個(gè)與木塊同體積的水塊與木塊位置互換，根據(jù)重力勢(shì)能的表達(dá)式求解；根據(jù)功能關(guān)系，力對(duì)木塊做的功等于木塊與水系統(tǒng)勢(shì)能的增加量。

由于池水面積很大，故有在木塊從開始到剛好沒入水中的過程中，水面上升的高度可不計(jì)，即木塊剛好沒入水中時(shí)，水的深度可以認(rèn)為還是H.

（1）在該過程中水位不會(huì)有絲毫變化，池水重力勢(shì)能的增加即與木塊同體積的水上升高度為H-a,考慮到這部分水的質(zhì)量應(yīng)為2m,所以池水重力勢(shì)能的增量為

(2)在該過程中，木塊的重力勢(shì)能變化為

上式負(fù)號(hào)表示勢(shì)能減少，水的重力勢(shì)能變化可理解為，木塊一半體積的水上移至水面上，這部分水質(zhì)量為m，上升高度為，故水的重力勢(shì)能變化為

由功能關(guān)系知