Question

【題目】一小球在恒力F1作用下豎直向上做勻速直線運動，速度大小為v0.當小球運動到位置A時，將F1突然增大到某值F2(未知)，但保持其方向不變．持續一段時間t后，又突然將該力反向，但保持其大小不變；再持續同樣一段時間后，油滴運動到B點．重力加速度大小為g.不計空氣阻力

(1)求油滴運動到B點時的速度；

(2)求增大后的力F2大小；已知不存在外力時，油滴以初速度v0做豎直上拋運動的最大高度恰好等于B、A兩點間距離的兩倍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）分析小球的運動過程，小球先向上做勻速直線運動，到達A處后因力突然增大而開始做勻加速直線運動，經過t后力突然反向，小球開始做勻減速直線運動，并可能在速度減為零后做反向的勻加速直線運動．對力增大后的兩個過程分別列出牛頓第二定律方程，即可求得兩個過程中的加速度，而t又是一個已知量，那么直接使用運動學公式即可求出小球運動到B點時的速度的大小；（2）因為小球最后可能做反向的勻加速直線運動，因此我們不能確定B點的位置究竟在A點上方還是A點下方，故需要分為兩種情況討論．對其中每一種情況，根據運動學公式列出方程，并與豎直上拋的方程進行聯立，即可分別求得兩種情況下增大后的力大小。

在t＝0時，力從增加至時，油滴做豎直向上的勻加速運動，加速度方向向上，根據牛頓第二定律有：①

油滴在時刻的速度為：②

力在時刻突然反向，油滴做勻變速運動，加速度方向向下，

根據牛頓第二定律有：③

油滴在時刻的速度為：④

由①②③④式得 ：⑤

(2)由題意，在t=0時刻前有：⑥

油滴從t=0到時刻的位移為：⑦

油滴在從時刻到時刻的時間間隔內的位移為：⑧

由題給條件有：⑨

式中h是B、A兩點之間的距離． 若B點在A點之上，依題意有⑩

由①②③⑥⑦⑧⑨⑩式得

若B點在A點之下，依題意有

由①②③⑥⑦⑧⑨式得