Question

【題目】光滑水平面上固定有光滑的圓環(huán)形窄軌道，窄軌道內(nèi)放置有a、b、c三個(gè)小球，小球與軌道兩側(cè)剛好接觸，不計(jì)窄軌道寬度，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，軌道半徑為R，小球a質(zhì)量為m，小球b、c質(zhì)量均為3m。開始時(shí)，三小球彼此間距相等，小球b、c靜止，小球a以初速度v沿軌道逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，各小球間碰撞均為彈性碰撞，碰撞瞬間很短可忽略不計(jì)。求：

（1）小球a第一次與b碰撞后瞬時(shí)的速度大小；

（2）小球a第一次與c碰撞后瞬時(shí)的速度大小；

（3）小球a從開始到第一次與c碰撞過程的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）- （2）v （3）

【解析】

（1）設(shè)小球a第一次與b碰撞后瞬時(shí)a的速度大小為va1，b的速度為vb1，有：mv=mva1+3mvb1；

mv2=mv2a1+3mv2b1

解得：va1=-v vb1=v

（2）小球c第一次與b碰撞，因兩球質(zhì)量相等，發(fā)生彈性碰撞，速度交換，碰后瞬時(shí)b的速度為零，c的速度大小為vc1=v

設(shè)小球a第一次與c碰后瞬時(shí)a的速度大小為va2，c速度大小為vc2，有：

解得：va2=v

（3）小球a第一次與b碰撞過程歷時(shí)：

分析可知，小球a第一次與b碰撞后到第一次與c碰撞歷時(shí)：

小球a從開始到第一次與c碰撞過程的時(shí)間：t=t1+t2=