Question

【題目】如圖傳送帶與水平方向夾角37°，在皮帶輪帶動下，以v0=2m/s的速度沿逆時針方向轉(zhuǎn)動．可視為質(zhì)點的小物塊無初速度放在傳送帶A點，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5，兩皮帶輪間的距離L=3.2m小物塊在皮帶上滑過后會留下痕跡，求小物塊離開皮帶后，皮帶上痕跡的長度．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）

Answer 1

【答案】解：設(shè)物塊剛放上時與傳送帶的接觸點為P，則物塊速度小于v=2m/s時，物塊受到的摩擦力向下，由牛頓第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma1
解得：
物塊速度達到2m/s所用的時間為t1 ， 則有：
v=a1t1
解得：t1=0.2s
物塊相對傳送帶向后滑過的距離為：

解得：△L1=0.2m
物塊的速度達到2m/s后，物塊速度大于傳送帶速度，摩擦力變?yōu)橄蛏�，由牛頓第二定律得：
mgsinθ﹣μmgcosθ=ma2
解得：
物塊此時到離開傳送帶經(jīng)歷的時間為t2 ， 則有：

解得：t2=1s
此時P點離B點的距離為：
△L2=L﹣v（t1+t2）
解得：△L2=0.8m
所以傳送帶上痕跡的長度為：
△L=△L1+△L2=0.2m+0.8m=1m
答：傳送帶上的劃痕長度為1m
【解析】痕跡是由于物塊和皮帶的相對運動產(chǎn)生的，此相對運動由兩個過程構(gòu)成一：物塊速度小于傳送帶速度時，兩者相對滑動，會出現(xiàn)劃痕，此過程摩擦力向下，由牛頓第二定律可以得到加速度，進而由速度時間關(guān)系得到物塊從運動到速度與傳送帶相等的時間，可算此階段的相對位移，二：物塊速度超過傳送帶速度后，摩擦力向上，可由牛頓第二定律求得此時的加速度，進而計算離開傳送帶的時間，最后確定此階段的相對位移．
兩個階段的相對位移之和就是總劃痕的長度．