Question

【題目】一質量為，初始動能為的硬球與一質量為的靜止硬球作彈性碰撞后，其動量與原來動量的夾角為．

（1）試證明：碰撞后硬球的動能滿足關系式，式中硬球在碰撞后與碰撞前的動能之比，硬球與硬球的質量之比．

（2）中子和氘原子核可當作硬球，氘原子核的質量是中子的2倍．一初始動能為的中子射入重水，與里面的很多氘原子接連碰撞．假設每次碰撞后中子動量的方向都改變了，問：中子要碰撞多少次才能使它的動能減少到？

（3）為何中子與重水里的氧原子碰撞對減少它的動能的效果遠不如與氘原子碰撞？

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）至少要碰撞7次．（3）此時由（1）中的結論知，越小，亦越小，每次碰撞后中子減少的能量越多，因此中子與重水里的氧原子碰撞對減少它的動能的效果遠不如與氘原子碰撞．

【解析】

（1）設與碰撞前后的情形及參量如圖所示．

由動量與能量守恒有，．

則．

整理得．

由能量守恒有，且，，，

所以，．

引入，，再整理即得．

（2）依題意，，，則，即．

設碰撞次后，動能減少到，即，

解得，即至少要碰撞7次．

（3）對氘核，；對氧核，．以為代表，此時由（1）中的結論知，越小，亦越小，每次碰撞后中子減少的能量越多，因此中子與重水里的氧原子碰撞對減少它的動能的效果遠不如與氘原子碰撞．