Question

【題目】如圖，細繩一端系著質量M=0.6kg的物體，靜止在水平面，另一端通過光滑小孔吊著質量m=0.3kg的物體，M的中點與圓孔距離為0.2m，并知M和水平面的最大靜摩擦力為2N，現使此平面繞中心軸線轉動，問角速度ω在什么范圍m會處于靜止狀態？（g取10m/s2）

Answer 1

【答案】2.9 rad/s≤ω<6.5 rad/s

【解析】試題分析：

設物體M和水平面保持相對靜止．

當ω具有最小值時，M有向圓心運動趨勢，故水平面對M的靜摩擦力方向和指向圓心方向相反，且等于最大靜摩擦力2N．

根據牛頓第二定律隔離M有：

T﹣fm=Mω12r0.3×10﹣2=0.6ω12×0.2

解得ω1=2.9rad/s

當ω具有最大值時，M有離開圓心趨勢，水平面對M摩擦力方向指向圓心，大小也為2N．

再隔離M有：

T+fm=Mω22r0.3×10+2=0.6ω22×0.2

解得ω=6.5rad/s

所以ω范圍是：2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s

答：角速度ω在2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s范圍m會處于靜止狀態．