Question

【題目】質量為m的帶正電小球由空中A點無初速度自由下落，在t秒末加上豎直向上、范圍足夠大的勻強電場，再經過t秒小球又回到A點，不計空氣阻力且小球從末落地。則( )

A. 整個過程中小球電勢能變化了

B. 整個過程中小球動量增量的大小為2mgt

C. 從加電場開始到小球運動到最低點時小球動能變化了mg2t2

D. 從A點到最低點小球重力勢能變化了

Answer 1

【答案】D

【解析】試題分析：小球的運動情況：小球先做自由落體運動，加上勻強電場后小球先向下做勻減速運動，后向上做勻加速運動．由運動學公式求出t秒末速度大小，加上電場后小球運動，看成一種勻減速運動，自由落體運動的位移與這個勻減速運動的位移大小相等、方向相反，根據牛頓第二定律和運動學公式結合求電場強度，由W=qEd求得電場力做功，即可得到電勢能的變化．由動能定理得求出A點到最低點的高度，得到重力勢能的減小量

小球先做自由落體運動，后做勻減速運動，兩個過程的位移大小相等、方向相反．設電場強度大小為E，加電場后小球的加速度大小為a，取豎直向下方向為正方向，由，又，解得，則小球回到A點時的速度為，整個過程中小球速度增量的大小為，速度增量的大小為．動量增加為，由牛頓第二定律得，聯立解得 ， ，故AB錯誤；從加電場開始到小球運動到最低點時小球的速度從v減小到0，故動能減少了，故C錯誤；設從A點到最低點的高度為h，根據動能定理得，解得，從A點到最低點小球重力勢能減少了，故D正確．