Question

【題目】如圖所示，足夠長的水平傳送帶在電動機的帶動下勻速轉動．現有一可視為質點、質量m＝0.5 kg的煤塊落在傳送帶左端(不計煤塊落下的速度)，煤塊在傳送帶的作用下達到傳送帶的速度后從右輪軸正上方的P點恰好離開傳送帶做平拋運動，正好落入運煤車車廂中心點Q.已知煤塊與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.8，P點與運煤車底板間的豎直高度H＝1.8 m，與運煤車車廂底板中心點Q的水平距離x＝1.2 m，g取10 m/s2，求：

(1)傳送帶的速度大小v0；

(2)右輪半徑R；

(3)由于傳送煤塊，電動機多做的功W.

Answer 1

【答案】　(1)2 m/s　(2)0.4 m　(3)2 J

【解析】試題分析：煤塊平拋運動的初速度等于傳送帶勻速運動的速度，根據高度求出平拋運動的時間，再根據水平位移求出平拋運動的初速度．要使煤塊在輪的最高點做平拋運動，則煤塊到達輪的最高點時對輪的壓力為零，由牛頓第二定律列式求解．運送一塊0.5kg的煤塊，帶動傳送帶的電動機需要比傳送帶空載情況多消耗的電能等于煤塊與傳送帶摩擦產生的熱量與煤塊的動能之和．

（1）由平拋運動的規律，得，，代入數據解得

（2）要使煤塊在輪的最高點做平拋運動，則煤塊到達輪的最高點時對輪的壓力為零，由牛頓第二定律，得，代入數據得

（3）由牛頓第二定律得，
煤塊沿傳送帶做初速度為零的勻加速直線運動的時間：

煤塊的位移：

相等時間內傳送帶的位移：
則相對運動的位移：

摩擦產生的熱量．

煤塊獲得動能：．

則帶動傳送帶的電動機需要比傳送帶空載情況多消耗的電能