Question

【題目】一轉(zhuǎn)動(dòng)裝置如圖所示，四根輕桿OA、OC、AB和CB與兩小球以及一小環(huán)通過(guò)鉸鏈連接，輕桿長(zhǎng)均為l，球和環(huán)的質(zhì)量均為m，O端固定在豎直的輕質(zhì)轉(zhuǎn)軸上，套在轉(zhuǎn)軸上的輕質(zhì)彈簧連接在O與小環(huán)之間，原長(zhǎng)為L(zhǎng)，裝置靜止時(shí)，彈簧長(zhǎng)為L，轉(zhuǎn)動(dòng)該裝置并緩慢增大轉(zhuǎn)速，小環(huán)緩慢上升．彈簧始終在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦和空氣阻力，重力加速度為g，求：

（1）彈簧的勁度系數(shù)k；

（2）AB桿中彈力為零時(shí)，裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω0．

Answer 1

【答案】（1）彈簧的勁度系數(shù)k為；

（2）AB桿中彈力為零時(shí)，裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω0為

【解析】

試題分析：（1）裝置靜止時(shí)，設(shè)OA、AB桿中的彈力分別為F1、T1，OA桿與轉(zhuǎn)軸的夾角為θ1．

小環(huán)受到彈簧的彈力，

小環(huán)受力平衡：F彈1=mg+2T1cosθ1，

小球受力平衡：F1cosθ1+T1cosθ1﹣mg=0；F1sinθ1﹣T1sinθ1=0，

解得：

（2）設(shè)OA、AB桿中的彈力分別為F2、T2，OA桿與轉(zhuǎn)軸的夾角為θ2，彈簧長(zhǎng)度為x．

小環(huán)受到彈簧的彈力：F彈2=k（x﹣L）

小環(huán)受力平衡：F彈2=mg，

得：

對(duì)小球：F2cosθ2=mg；

；

解得：