Question

【題目】如圖所示為水平放置的兩個彈簧振子a和b的振動圖象．已知兩個振子質(zhì)量比ma∶mb=2∶3，彈簧的勁度系數(shù)ka∶kb=3∶2．求：

（1）它們的振幅之比Aa∶Ab；

（2）它們的振動周期比Ta∶Tb；

（3）它們的最大加速度之比aa∶ab．

Answer 1

【答案】(1)2∶1，(2) 2∶3，(3) 9∶2

【解析】

試題根據(jù)圖像直接得到振幅的關(guān)系，利用彈簧振子的周期公式T=2π求兩彈簧振子的周期之比．根據(jù)簡諧運動的特征：F=-kx分析振子加速度達到最大的條件，根據(jù)牛頓第二定律求出最大加速度之比．

（1）由圖像直接得到：，所以Aa∶Ab=2：1；

（2）已知兩個振子質(zhì)量之比為mA：mB=2：3，

彈簧的勁度系數(shù)之比為kA：kB=3：2，

根據(jù)彈簧振子的周期公式T=2π得，

周期之比TA：TB=：=2：3．

（3）根據(jù)簡諧運動的特征：F=-kx，

分析得知，當(dāng)振子的位移最大時，加速度最大．振子的最大位移大小等于振幅．

由圖讀出，振幅之比AA：AB=2：1．

根據(jù)牛頓第二定律得最大加速度之比為

aA：aB=：=9：2

故答案為：2：1，2：3，9：2．