Question

【題目】如圖，質(zhì)量為M=0.8kg的凹槽靜止在光滑的水平面上，左端緊靠豎直墻壁，凹槽的水平內(nèi)表面AC部分光滑，CB部分粗糙，且CB長L＝0.1m，凹槽左端A水平固定著一只輕彈簧，其原長等于AC。一個(gè)質(zhì)量為m=0.2kg的小滑塊與彈簧右端靠在一起（但不連接），此時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，且具有的彈性勢能為Ep=2.5J，滑塊與凹槽間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1。現(xiàn)在由靜止釋放滑塊，在以后的運(yùn)動(dòng)過程中，滑塊與凹槽右端或彈簧碰撞時(shí)無機(jī)械能損失，g=10m/s2。求：

（1）滑塊釋放后，第一次離開彈簧時(shí)的速率

（2）彈簧第一次被滑塊壓縮到最短時(shí)具有的彈性勢能

（3）滑塊和凹槽右端碰撞的次數(shù)

Answer 1

【答案】（1）5m/s；（2）1.96J；（3）50

【解析】（1）由功能關(guān)系得Ep=W=2.5J
對滑塊和彈簧組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒得：Ep=mv02
解得 v0=5m/s

(2) 彈簧第一次被滑塊壓縮到最短時(shí),滑塊與車組成的系統(tǒng)具有共同的速度，由動(dòng)量守恒，則得：mv0=（M+m）v，
解得v=1m/s，方向水平向右

對車與滑塊組成的系統(tǒng)，由能量守恒定律得：

解得：EP=1.96J

（3）滑塊與凹形槽最后相對靜止時(shí)具有共同速度，由動(dòng)量守恒，則得：mv0=（M+m）v1，
解得v1=1m/s，方向水平向右

對車與滑塊組成的系統(tǒng)，由能量守恒定律得：

解得：x=10m

則與凹形槽的碰撞次數(shù) 故滑塊與凹形槽的右壁一共碰撞50次，最后停在C點(diǎn).