Question

【題目】（20分）電磁軌道炮利用電流和磁場的作用使炮彈獲得超高速度，其原理可用來研制新武器和航天運(yùn)載器。電磁軌道炮示意如圖，圖中直流電源電動(dòng)勢為E ， 電容器的電容為C。兩根固定于水平面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌間距為l ， 電阻不計(jì)。炮彈可視為一質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒MN ， 垂直放在兩導(dǎo)軌間處于靜止?fàn)顟B(tài)，并與導(dǎo)軌良好接觸。首先開關(guān)S接1，使電容器完全充電。然后將S接至2，導(dǎo)軌間存在垂直于導(dǎo)軌平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），MN開始向右加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)MN上的感應(yīng)電動(dòng)勢與電容器兩極板間的電壓相等時(shí)，回路中電流為零，MN達(dá)到最大速度，之后離開導(dǎo)軌。問：

（1）磁場的方向；
（2）MN剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度a的大小；
（3）MN離開導(dǎo)軌后電容器上剩余的電荷量Q是多少。

Answer 1

【答案】
（1）

垂直于導(dǎo)軌平面向下。

（2）

電容器完全充電后，兩極板間電壓為E，當(dāng)開關(guān)S接2時(shí)，電容器放電，設(shè)剛放電時(shí)流經(jīng)MN的電流為I，有

①

設(shè)MN受到的安培力為F，有

F=IlB②

由牛頓第二定律有

F=ma③

聯(lián)立①②③式得

④

（3）

當(dāng)電容器充電完畢時(shí)，設(shè)電容器上電量為Q0，有

Q0=CE⑤

開關(guān)S接2后，MN開始向右加速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大值vmax時(shí)，設(shè)MN上的感應(yīng)電動(dòng)勢為 ，有

⑥

依題意有

⑦

設(shè)在此過程中MN的平均電流為 ，MN上受到的平均安培力為 ，有

⑧

由動(dòng)量定理，有

⑨

又

⑩

聯(lián)立⑤⑥⑦⑧⑨⑩式得

【解析】（1）由左手定則判出磁場方向。
（2）根據(jù)電路知識(shí)求得電流，由安培力公式算的安培力，由牛頓第二定律算得加速度。
（3）當(dāng)導(dǎo)體棒速度最大時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢，此時(shí)電容器上電荷不變即剩余電量。根據(jù)動(dòng)量定理算出導(dǎo)體棒變速運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生電量，用原來電量減掉該過程中電量即是剩余電量。
【考點(diǎn)精析】掌握動(dòng)量定理和電磁感應(yīng)與電路是解答本題的根本，需要知道動(dòng)量定理的研究對象可以是單個(gè)物體，也可以是物體系統(tǒng).對物體系統(tǒng)，只需分析系統(tǒng)受的外力，不必考慮系統(tǒng)內(nèi)力.系統(tǒng)內(nèi)力的作用不改變整個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量；動(dòng)量定理不僅適用于恒定的力，也適用于隨時(shí)間變化的力.對于變力，動(dòng)量定理中的力F應(yīng)當(dāng)理解為變力在作用時(shí)間內(nèi)的平均值；用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動(dòng)勢的大小和方向；畫等效電路；運(yùn)用全電路歐姆定律，串并聯(lián)電路性質(zhì)，電功率等公式聯(lián)立求解．