Question

【題目】靜放在光滑水平面上的小車左端有 光滑圓弧滑道，與水平滑到相切于點，水平滑道上的部分粗糙，其余部分光滑，右湍固定一個輕彈簧，整個滑道質量為，如圖所示，現讓質量為的滑塊（可視為質點）自點由靜止釋放，滑塊滑過后與小車右端彈簧碰撞，第一次被彈簧彈回后沒有再滑上圓弧滑道，已知粗糙水平滑道長，滑塊與間的動摩擦因數， 取，求：

（）光滑圓弧滑道的半徑大小范圍．

（）整個過程中小車獲得的最大速度．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（）小車與滑塊系統水平方向合外力為零．水平方向動量守恒，最終小車與滑塊均靜止，小車與滑塊的動能都為零，由能量守恒，重力勢能轉化為內能．當滑塊靜止在處時，圓弧滑道半徑最小，由能量守恒定律

解得： ．

當滑塊最終靜止在處時，圓弧滑道半徑最大．由能量守恒，

解得．

．

（）滑塊靜止滑到最低點，小車速度最大，系統水平方向動量守恒．

以向右為正方向， .

由機械能守恒．

已知．解得．

．則 時， ．