Question

【題目】如圖所示，在直角坐標系的第一、二象限內有垂直于紙面的勻強磁場，第三象限有沿y軸負方向的勻強電場；第四象限無電場和磁場。現有一質量為m、電荷量為q的粒子以速度v0從y軸上的M點沿x軸負方向進入電場，不計粒子的重力，粒子經x軸上的N點和P點最后又回到M點，設OM=L，ON=2L。求：

（1）電場強度E的大小；

（2）勻強磁場的磁感應強度的大小和方向；

（3）粒子從M點進入電場經N、P點最后又回到M點所用的時間。

Answer 1

【答案】（1）；（2），方向垂直紙面向里；（3）

【解析】試題分析：（1）粒子從M至N運動過程為類平拋運動，設運動時間為t1，根據運動的分解有：

x方向：①

y方向：②

qE="ma" ③

聯解①②③得：④

（2）設粒子在N點時的速度vN與x軸成θ角，則由運動的合成與分解有：⑤

⑥

設帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為R，圓心在O′處，過P點的速度方向與x夾角為θ′，作出軌跡如圖所示。則由幾何關系有：⑦

⑧

⑨

由牛頓第二定律有：⑩

聯解⑤⑥⑦⑧⑨⑩得：，方向垂直紙面向里 ⑾

（3）粒子從M至N為類平拋運動，時間為t1；在磁場中做勻速圓周運動，時間為t2；從P至M做勻速直線運動，時間為t3。則有：⑿⒀⒁⒂

聯解①⑾⑿⒀⒁⒂得：