Question

如圖甲所示，兩根足夠長的光滑直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導軌間距為L．M、P兩點間接有阻值為R的電阻．一根質量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直．整套裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下．導軌和金屬桿的電阻可忽略．用與導軌平行且向上的恒定拉力F作用在金屬桿上，金屬桿ab沿導軌向上運動，最終將做勻速運動．當改變拉力F的大小時，相對應的勻速運動速度v也會改變，v和F的關系如圖乙所示．
（1）金屬桿ab在勻速運動之前做什么運動？
（2）若m=0.25kg，L=0.5m，R=0.5Ω，取重力加速度g=10m/s²，試求磁感應強度B的大小及θ角的正弦值sin θ．

Answer 1

分析：（1）金屬桿在上升的過程中受重力、拉力、支持力、沿斜面向下的安培力，速度增大，感應電動勢增大，感應電流增大，安培力增大，則加速度減小，當加速度減小為0時，做勻速直線運動．
（2）當加速度為0時，桿子速度達到最大，然后做勻速運動，根據受力平衡求出穩定時的速度與拉力F的關系式，通過圖線的斜率和截距求出磁感應強度B的大小及θ角的正弦值sin θ．

解答：解：（1）在向上運動的過程中，速度增大，感應電動勢增大，感應電流增大，安培力增大，則加速度減�。�所以金屬桿做加速度減小的加速運動．
（2）感應電動勢E=BLv
感應電流I=

E

R

ab桿所受的安培力
F_安=BIL=

B2L2v

R

當a=0時，速度v達最大，保持不變，桿做勻速運動．
F-mgsinθ-

B2L2v

R

=0
v=

R

B2L2

F-

mgRsinθ

B2L2

結合v-F圖象知：
斜率k=

R

B2L2

=

4-0

4-2

，
橫軸上截距
c=mgsinθ=2．
代入數據解得
B=1T，sinθ=0.8
故磁感應強度B的大小為1T，θ角的正弦值sin θ=0.8．

點評：解決本題的關鍵正確地對金屬桿進行受力分析，根據受力情況，判斷出金屬桿做加速度減小的加速運動，當加速度為0時，速度達到最大，最后做勻速直線運動．