Question

如圖甲所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌固定放置在水平面上，間距L=0.2m，一端通過導(dǎo)線與阻值R=1Ω的電阻連接；導(dǎo)軌上放一質(zhì)量m=0.5kg的金屬桿，金屬桿與導(dǎo)軌垂直，接觸良好，金屬桿與導(dǎo)軌的電阻均忽略不計(jì)．整個(gè)裝置處于豎直向上的大小B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，現(xiàn)用與導(dǎo)軌平行的拉力F作用在金屬桿上，金屬桿運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖乙所示．
求：
（1）拉力F的大小及電路的發(fā)熱功率；
（2）在0～10s內(nèi)，通過電阻R上的電量．

Answer 1

分析：（1）由v-t圖象看出，金屬桿做勻速直線運(yùn)動(dòng)，拉力F與安培力平衡．由法拉第定律、歐姆定律、安培力公式F=BIL和平衡條件結(jié)合求解拉力F的大小．電路的發(fā)熱功率等于拉力的功率．
（2）由公式q=it求解通過R的電量．

解答：解：（1）由v-t圖象和題意可知金屬桿做勻速直線運(yùn)動(dòng)．則有：
F=F_安 …①
又安培力為：F_安=ILB…②
感應(yīng)電流為：I=

E

R

…③
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv…④
由圖看出速度為：v=4m/s… ⑤
聯(lián)立①～⑤式，代入數(shù)據(jù)得：拉力 F=0.04N
由于桿勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)功能關(guān)系得知，發(fā)熱功率為：P=Fv=4×0.04W=0.16W
（2）在0～10s內(nèi)，通過電阻R上的電量為：q=It…⑥
聯(lián)立①、④、⑤、⑥式，代入數(shù)據(jù)得通過電阻R的電量為：q=4C
答：（1）拉力F的大小為0.04N，電路的發(fā)熱功率為0.16W．
（2）在0～10s內(nèi)，通過電阻R上的電量為4C．

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)中力學(xué)問題，關(guān)鍵要會(huì)推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系，難度不大．