Question

【題目】今年第26號臺風“玉兔”于10月22日8時生成，中心附近最大風力達17級以上，引發多地暴雨，嚴重影響道路交通安全。臺風襲來時，某高速公路同一直線車道上同向行駛的轎車和貨車，其速度大小分別，，轎車在與貨車距離x0＝35m時才發現前方有貨車，若此時轎車立即剎車，則轎車要經過x＝90 m才能停下來。兩車可視為質點。

（1）若轎車剎車后貨車保持速度v2勻速行駛，通過計算分析兩車是否會相撞；

（2）若轎車在剎車的同時給貨車發信號，貨車司機經收到信號并立即以大小為的加速度加速行駛，通過計算分析兩車是否會相撞。

Answer 1

【答案】(1)兩車會相撞 (2)兩車不會相撞

【解析】

（1）對轎車剎車過程，v12＝2a1x

解得加速度大小a1＝5m/s2.

當兩車的速度相等時，即v1－a1t1＝v2

解得t1＝＝4 s

轎車行駛的距離x1＝t1＝80 m

貨車行駛的距離x2＝v2t1＝40 m.

因x1－x2＝40 m＞x0，所以兩車會相撞。

（2）假設從轎車開始剎車經過時間t，兩車速度相等，即

v1－a1t＝v2＋a2(t－t0).

轎車行駛的距離x1′＝v1t－a1t2.

貨車行駛的距離x2′＝v2t0＋v2(t－t0)＋a2(t－t0)2.

解得x1′＝67.5 m，x2′＝36.25 m.

因x1′－x2′＝31.25 m＜x0，所以兩車不會相撞.