Question

【題目】質量為m=0.5 kg、長L=1 m的平板車B靜止在光滑水平面上，某時刻質量M=l kg的物體A（視為質點）以v0=4 m/s向右的初速度滑上平板車B的上表面，在A滑上B的同時，給B施加一個水平向右的拉力。已知A與B之間的動摩擦因數μ=0.2，重力加速度g取10 m/s2。試求：

（1）如果要使A不至于從B上滑落，拉力F大小應滿足的條件；

（2）若F=5 N，物體A在平板車上運動時相對平板車滑行的最大距離。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

物體A不滑落的臨界條件是A到達B的右端時，A、B具有共同的速度，結合牛頓第二定律和運動學公式求出拉力的最小值．另一種臨界情況是A、B速度相同后，一起做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律求出拉力的最大值，從而得出拉力F的大小范圍．

(1)物體A不滑落的臨界條件是A到達B的右端時，A、B具有共同的速度v1，則：

又：

解得：aB=6m/s2

再代入F＋μMg=maB得：F=1N

若F<1N，則A滑到B的右端時，速度仍大于B的速度，于是將從B上滑落，所以F必須大于等于1N

當F較大時，在A到達B的右端之前，就與B具有相同的速度，之后，A必須相對B靜止，才不會從B的左端滑落，則由牛頓第二定律得：

對整體：F=(m＋M)a

對物體A：μMg=Ma

解得：F=3N

若F大于3N，A就會相對B向左滑下

綜上所述，力F應滿足的條件是1N≤F≤3N

(2)物體A滑上平板車B以后，做勻減速運動，由牛頓第二定律得：μMg=MaA

解得：aA=μg=2m/s2

平板車B做勻加速直線運動，由牛頓第二定律得：F＋μMg=maB

解得：aB=14m/s2

兩者速度相同時物體相對小車滑行最遠，有：v0－aAt=aBt

解得：t=0.25s

A滑行距離 xA=v0t－aAt2=m

B滑行距離：xB=aBt2=m

最大距離：Δx=xA－xB=0.5m