Question

【題目】如圖所示，兩根平行的光滑金屬導軌與水平面成53°放置，兩導軌上端接了一個Ω的定值電阻，導軌電阻忽略不計，在水平虛線P、Q間有一與導軌所在平面垂直的勻強磁場B，磁場區域的寬度為d = 1.0 m．導體棒、b的質量分別為、，電阻。現將它們分別從圖中M、N處同時由靜止釋放，兩棒向下滑動中與導軌始終垂直且接觸良好，當剛穿出磁場時，正好進入磁場，且都是勻速穿過磁場區域。取重力加速度g = 10m/s2，sin53° = 0.8，cos53° = 0.6，不計電流間的相互作用，求：

（1）從開始釋放起到棒剛穿出磁場止，這個過程中，導體棒上消耗的電能？

（2）從開始釋放起到兩棒相遇所用的時間以及相遇點與Q的距離（結果可以用分數表示）

Answer 1

【答案】（1）1.04J（2）；m

【解析】

根據金屬桿的受力平衡即安培力等于重力的分力解出兩桿的安培力大小，克服安培力做功等于重力所做的功；根據運動學關系式解出兩桿的間距。

（1）a、b勻速經過磁場時受安培力

b棒克服安培力做功，系統產生的電能分別為：

a、b勻速經過磁場時,電路結構相同：電源內阻

b勻速過磁場時b棒消耗電能

a勻速過磁場時b棒消耗電能

即b棒共消耗電能Q=1.04J

（2）由

則聯立前面可得

由

得

a進磁場前加速時間

a勻速經過磁場用時

在a勻速過磁場時b加速位移

得

此時b速度變為

則相遇時有

得

即從開始到相遇共用時

此時相遇點離Q間距x=gsin53