Question

【題目】如圖所示，在真空中，以豎直向上為y軸正方向建立直角坐標(biāo)系；該真空中存在方向沿x軸正向、場(chǎng)強(qiáng)為E=100V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)和方向垂直xoy平面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=100T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；原點(diǎn)O處的離子源連續(xù)不斷地發(fā)射速度大小和方向一定、質(zhì)量為m=0.1kg、電荷量為-q=-0.01C的粒子束，粒子恰能在xoy平面內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng)，粒子的重力不能忽略，不計(jì)粒子間的相互作用， ；

（1）求粒子運(yùn)動(dòng)到距離x軸為h=0.2m所用的時(shí)間；

（2）若在粒子束運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，突然將電場(chǎng)變?yōu)樨Q直向下，場(chǎng)強(qiáng)大小變?yōu)?/span>，求從原點(diǎn)O射出的所有粒子第一次打在x軸上的坐標(biāo)范圍。（不考慮電場(chǎng)變化產(chǎn)生的影響）

Answer 1

【答案】（1）0.2s；（2）；

【解析】（1）由題意可知，粒子束做勻速直線運(yùn)動(dòng)，重力、電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力三個(gè)力合力為零。受力如圖所示：

設(shè)重力與電場(chǎng)力的合力與x軸負(fù)方向夾角為θ，由平衡條件可得，解得①

粒子束做勻速運(yùn)動(dòng)，得到②

又③

由①②③解得④

（2）當(dāng)電場(chǎng)力與重力平衡時(shí)，粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖：

有⑤

設(shè)圓軌跡中，垂直于初速度方向的直徑與橫軸交點(diǎn)為，由圖可知⑥

若某圓軌跡恰好與橫軸相切，設(shè)切點(diǎn)為， ⑦

，故為最遠(yuǎn)點(diǎn)

，故為最近點(diǎn)⑧

由①⑤⑥解得，范圍