Question

【題目】如圖所示，固定的光滑平臺左端固定有一光滑的半圓軌道，軌道半徑為R，平臺上靜止放著兩個滑塊A、B，其質量mA=m，mB =2m，兩滑塊間夾有少量炸藥．平臺右側有一小車，靜止在光滑的水平地面上，小車質量M=3m，車長L=2R，車面與平臺的臺面等高，車面粗糙，動摩擦因數μ=0.2，右側地面上有一立樁，立樁與小車右端的距離為S，S在0<S<2R的范圍內取值，當小車運動到立樁處立即被牢固粘連。點燃炸藥后，滑塊A恰好能夠通過半圓軌道的最高點D，滑塊B沖上小車．兩滑塊都可以看作質點，炸藥的質量忽略不計，爆炸的時間極短，爆炸后兩個滑塊的速度方向在同一水平直線上，重力加速度為g=10m/s2．求：

（1）滑塊A在半圓軌道最低點C受到軌道的支持力FN。

（2）炸藥爆炸后滑塊B的速度大小vB。

（3）請討論滑塊B從滑上小車在小車上運動的過程中，克服摩擦力做的功Wf與S的關系。

Answer 1

【答案】（1） （2）

（3）（a） 當時，小車到與立樁粘連時未與滑塊B達到共速。

分析可知滑塊會滑離小車，滑塊B克服摩擦力做功為：

（b）當時，小車與滑塊B先達到共速然后才與立樁粘連

共速后，B與立樁粘連后，假設滑塊B做勻減速運動直到停下，其位移為

，假設不合理，滑塊B會從小車滑離

滑塊B從滑上小車到共速時克服摩擦力做功為：

【解析】

試題分析：（1）以水平向右為正方向，設爆炸后滑塊A的速度大小為VA，滑塊A在半圓軌道運動，設到達最高點的速度為VAD，則 ， 得 1分

滑塊A在半圓軌道運動過程中，據動能定理：

得： 2分

滑塊A在半圓軌道最低點：

得： 1分

（2）A、B爆炸過程動量守恒，則，

得： 2分

（3）臨界情況為：當滑塊B與小車共速時，設此速度為v，小車剛好與立樁粘連

動量守恒： 得： 2分

對小車研究，由動能定理可得： ，得：

對小車和滑塊B組成的系統，由能量守恒定律得：

滑塊B相對小車的位移為： ，滑塊B未掉下小車。 2分

討論：

（a） 當時，小車到與立樁粘連時未與塊B達到共速。

分析可知滑塊會滑離小車，滑塊B克服摩擦力做功為：

（b）當時，小車與滑塊B先達到共速然后才與立樁粘連

共速后，B與立樁粘連后，假設滑塊B做勻減速運動直到停下，其位移為

，假設不合理，滑塊B會從小車滑離

滑塊B從滑上小車到共速時克服摩擦力做功為：