Question

【題目】如圖，輕質彈簧一端固定在水平面上O點的轉軸上，另一端與一質量為m、套在粗糙固定直桿A處的小球（可視為質點）相連，直桿的傾角為37°，OA=OC，B為AC的中點，OB等于彈簧原長，小球從A處由靜止開始下滑，初始加速度大小為aA ， 第一次經過B處的速度為v，運動到C處速度為零，后又以大小為aC的初始加速度由靜止開始向上滑行，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列說法正確的是（　　）

A.小球能返回到出發點A處
B.彈簧具有的最大彈性勢能為
C.撤去彈簧，小球不可能在直桿上處于靜止
D.aA﹣aC=2gsin37°

Answer 1

【答案】B,C,D
【解析】解：AB、設小球從A運動到B的過程克服摩擦力做功為Wf，AB間的豎直高度為h，小球的質量為m，彈簧具有的最大彈性勢能為Ep．

根據能量守恒定律得：

對于小球A到B的過程有：mgh+Ep= mv2+Wf，

A到C的過程有：2mgh+Ep=2Wf+Ep，解得：Wf=mgh，Ep= mv2．

小球從C點向上運動時，假設能返回到A點，則由能量守恒定律得：

Ep=2Wf+2mgh+Ep，該式違反了能量守恒定律，可知小球不能返回到出發點A處．A不符合題意，B符合題意．

C、設從A運動到C摩擦力的平均值為 ，AB=s，由Wf=mgh得： s=mgssin37°

在B點，摩擦力 f=μmgcos37°，由于彈簧對小球有拉力（除B點外），小球對桿的壓力大于μmgcos37°，所以 ＞μmgcos37°

可得 mgsin37°＞μmgcos37°，因此撤去彈簧，小球不能在直桿上處于靜止．C符合題意．

D、根據牛頓第二定律得：

在A點有：Fcos37°+mgsin37°﹣f=maA；

在C點有：Fcos37°﹣f﹣mgsin37°=maC；

兩式相減得：aA﹣aC=2gsin37°．D符合題意．

故答案為：BCD

小球運動的過程，滿足能量守恒，根據能量守恒定律結合摩擦力做功的特點以及牛頓第二運動定律，綜合列式求解。