Question

【題目】如圖所示，裝置左邊是水平臺(tái)面，一輕質(zhì)彈簧左端固定，右端連接輕質(zhì)擋板A，此時(shí)彈簧處于原長且在A右側(cè)臺(tái)面粗糙，長度l=1.0m，另一物塊B與臺(tái)面動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.1，中間水平傳送帶與平臺(tái)和右端光滑曲面平滑對(duì)接，傳送帶始終以V0=2m/s速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶長度l=1.0m，B與傳送帶動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.2，現(xiàn)將質(zhì)量為1kg的物塊B從半徑R=2.1m的 圓弧上靜止釋放（g=10m/s2）

（1）求物塊B與A第一次碰撞前的速度大小；
（2）試通過計(jì)算證明物塊B與A第一次碰撞后能否運(yùn)動(dòng)到右邊的弧面上？若能回到，則其回到C點(diǎn)時(shí)受弧面的支持力為多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)物塊B沿光滑曲面下滑到C點(diǎn)的速度為vC，與A物體碰撞前的速度大小為v．物塊B下滑過程，由動(dòng)能定理知：

mBgh= mBvC2

代入數(shù)據(jù)解得：vC= m/s

滑上轉(zhuǎn)送帶速度減為v0，發(fā)生的位移為x．由動(dòng)能定理得：

mBvC2﹣ mBv02=﹣2μ2mBgx

代入數(shù)據(jù)解得：x=9.5m＞1m

物塊B從開始下滑到與A碰撞前的過程，由動(dòng)能定理得：

mBgh﹣μ1mBgl﹣μ2mBgl= mBv2

代入數(shù)據(jù)解得：v=6 m/s

答：物塊B與A第一次碰撞前的速度大小為6m/s．

（2）設(shè)物塊B在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng)的最大位移為l′，則由動(dòng)能定理得：

0﹣ mBv2=﹣μ1mBgl﹣μ2mBgl′

代入數(shù)據(jù)解得：l′=8.5m＞1m

所以物塊B能通過傳送帶運(yùn)動(dòng)到右邊的曲面上．

設(shè)物體B到達(dá)C點(diǎn)速度為v1，由動(dòng)能定理可知： mBv2﹣μ1mBgl﹣μ2mBgl= mBv12

代入數(shù)據(jù)解得：v1= m/s

在C點(diǎn)：FN﹣mg=m

代入數(shù)據(jù)解得：FN= N

答：物塊B能通過傳送帶運(yùn)動(dòng)到右邊的曲面上．其回到C點(diǎn)時(shí)受弧面的支持力為 N．

【解析】（1）物塊B沿光滑曲面下滑的過程，只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理列出求出滑到C點(diǎn)的速度．和速度減至?xí)rv0時(shí)發(fā)生的位移，可判斷出物塊能否滑上左側(cè)平臺(tái)，再根據(jù)動(dòng)能定理求物塊B與A第一次碰撞前的速度大小．
（2）對(duì)物塊返回過程，由動(dòng)能定理求出速度減至零時(shí)發(fā)生的位移，即可判斷能否運(yùn)動(dòng)到右邊的弧面上．根據(jù)合外力等于向心力求出支持力大小．