Question

【題目】如圖所示，在一光滑的水平面上有兩塊相同的木板B和C．重物A（視為質(zhì)點(diǎn)）位于B的右端，A、B、C的質(zhì)量相等．現(xiàn)A和B以同一速度滑向靜止的C，B與C發(fā)生正碰．碰后B和C粘在一起運(yùn)動(dòng)，A在C上滑行，A與C有摩擦力．已知A滑到C的右端而未掉下．試問(wèn)：從B、C發(fā)生正碰到A剛移動(dòng)到C右端期間，C所走過(guò)的距離是C板長(zhǎng)度的多少倍？

Answer 1

【答案】解：設(shè)A、B、C的質(zhì)量均為m．碰撞前，A與B的共同速度為v0，碰撞后B與C的共同速度為v1．對(duì)B、C（A對(duì)B的摩擦力遠(yuǎn)小于B、C間的撞擊力），

根據(jù)動(dòng)量守恒定律得

mv0=2mv1

設(shè)A滑至C的右端時(shí)，ABC的共同速度為v2，對(duì)A和BC應(yīng)用動(dòng)量守恒定律得

mv0+2mv1=3mv2

設(shè)AC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，從碰撞到A滑至C的右端的過(guò)程中，C所走過(guò)的距離是s，對(duì)BC根據(jù)動(dòng)能定理得

如果C的長(zhǎng)度為l，則對(duì)A根據(jù)動(dòng)能定理得

連立以上各式可解得

C走過(guò)的距離是C板長(zhǎng)度的 倍．

【解析】對(duì)BC組成的系統(tǒng)由動(dòng)量守恒即可求得碰后BC的共同速度，再以ABC組成的系統(tǒng)由動(dòng)量守恒可求得最后的合速度；

因A與C之間有摩擦力做功，則由動(dòng)能定理可求表示BC走過(guò)的距離；同理由動(dòng)能定理可表示A運(yùn)動(dòng)的距離，聯(lián)立即可解得C的距離與板長(zhǎng)的倍數(shù)．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了動(dòng)量守恒定律的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變才能正確解答此題．