Question

【題目】如圖所示，質量為M的斜面放置在水平地面上，其傾角為θ。當將質量為m的物塊放在斜面上后，輕推一下，物塊恰好能自行勻速下滑。當在斜面底端給該物塊某個沿斜面向上的初速度，使物塊向上滑到斜面頂端時恰好停下，此過程物塊運動的時間為t，而斜面處于靜止狀態。重力加速度為g，求：

(1)物塊與斜面之間的動摩擦因數；

(2)斜面的長度；

(3)物塊沿斜面向上滑動過程中，地面對斜面的支持力和摩擦力的大小。

Answer 1

【答案】(1) tanθ(2) gt2sinθ (3) 2mgsinθcosθ

【解析】（1）物塊勻速下滑時所受的摩擦力大小為f = mgsinθ

斜面對物塊的支持力大小為N = mgcosθ

所以μ == tanθ

（2）設物塊沿斜面向上滑動的加速度大小為a

f + mgsinθ = ma

a = 2gsinθ，方向沿斜面向下

物塊沿斜面向上做勻減速直線運動，可等效為沿斜面向下的勻加直線運動，且初速度為零，則斜面的長度為

L =at2

求得 L = gt2sinθ

（3）斜面處于靜止狀態，受力如圖，其中物塊對斜面的壓力和摩擦力分別為

N′ = N = mgcosθ， f`′ = f = mgsinθ

正交分解N′、f`′，并根據平衡條件可得

地面對斜面的支持力大小為

N地 = Mg + N′cosθ - f`′sinθ

地面對斜面的摩擦力大小為

f地 = N′sinθ + f`′cosθ

求得 N地 = Mg + mg(cos2θ-sin2θ)

f地 = 2mgsinθcosθ