Question

（20分）如圖（甲）所示，兩光滑導(dǎo)軌都由水平、傾斜兩部分圓滑對(duì)接而成，相互平行放置，兩導(dǎo)軌相距L＝lm ，傾斜導(dǎo)軌與水平面成θ＝30°角，傾斜導(dǎo)軌的下面部分處在一垂直斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)I中，I區(qū)中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖（乙）所示，圖中t₁、t₂未知。水平導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，其左端接有理想電流表G和定值電阻R＝3Ω，水平導(dǎo)軌處在一豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)Ⅱ中，Ⅱ區(qū)中的磁場(chǎng)恒定不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₂＝1T ，在t＝0時(shí)刻，從斜軌上磁場(chǎng)I 區(qū)外某處垂直于導(dǎo)軌水平釋放一金屬棒ab，棒的質(zhì)量m＝0.1kg，電阻r＝2Ω，棒下滑時(shí)與導(dǎo)軌保持良好接觸，棒由傾斜導(dǎo)軌滑向水平導(dǎo)軌時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)。若棒在斜面上向下滑動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，電流表G的示數(shù)大小保持不變，t₂時(shí)刻進(jìn)入水平軌道，立刻對(duì)棒施一平行于框架平面沿水平方向且與桿垂直的外力。（g取10m/s²）求：

（l）ab 棒進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)I 時(shí)的速度v；
（2）磁場(chǎng)區(qū)I在沿斜軌方向上的寬度d；
（3）棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到剛好進(jìn)入水平軌道這段時(shí)間內(nèi)ab棒上產(chǎn)生的熱量；
（4）若棒在t₂時(shí)刻進(jìn)入水平導(dǎo)軌后，電流表G的電流大小I隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖（丙）所示（I₀未知），已知t₂到t₃的時(shí)間為0.5s，t₃到t₄的時(shí)間為1s，請(qǐng)?jiān)趫D（丁）中作出t₂到t₄時(shí)間內(nèi)外力大小
F隨時(shí)間t變化的函數(shù)圖像。

Answer 1

（1）2.5m/s（2）0.625m（3）0.375J（4）見(jiàn)解析

(20分)
(1)電流表的示數(shù)不變，說(shuō)明在整個(gè)下滑過(guò)程中回路的的電動(dòng)勢(shì)是不變的，說(shuō)明在B變化時(shí)和不變時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小一樣，所以可以判斷在t₁時(shí)刻棒剛好進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域且做勻速直線運(yùn)動(dòng)。
mgsin-BIL=0，  ，    E₁=BLV,  代入數(shù)值得v=2.5m/s        （4分）
（2）沒(méi)進(jìn)入磁場(chǎng)以前做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度是  a=gsin30⁰=5m/s²,  v=at,  t₁=0.5s  ,
下滑的距離是s₁=at₂=0.625m，再?zèng)]進(jìn)入磁場(chǎng)以前，由于B均勻變化，所以E₂=，        
又E₁=BLV   E₁= E₂ ，  41d=112.5，   d=0.625m                 （6分）
（3）ab棒進(jìn)入磁場(chǎng)以前，棒上產(chǎn)生的熱量為    Q₁=I²Rt₁=0.5²×2×0.5J=0.25J
取ab棒在斜軌磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)為研究過(guò)程，    mgd sin-Q₂=0      Q₂="0.3125J."
此時(shí)，棒上產(chǎn)生的熱量是Q_2r==0.125J                       
則棒上產(chǎn)生的總熱量是Qr= Q₁+Q_2r="0.375" J               （6分）
或：Q_r=I²R（t₁+t₂）=0.5²×2×(0.5+0.25)J=0.375J
(4) 因?yàn)镋=BLv，所以剛進(jìn)水平軌道時(shí)時(shí)的電動(dòng)勢(shì)是E=2.5V,   I₀==0.5A
取t₂時(shí)刻為零時(shí)刻，則根據(jù)圖線可以寫出I-t的方程式：I=0.5-tˊ，I=,
則v="2.5-5" tˊ，所以a₁=5m/s².有牛頓第二定律可得：F+BIL=ma₁，F(xiàn)+I=1  F=tˊ
畫(huà)在坐標(biāo)系里。

由丙圖可以同理得出棒運(yùn)動(dòng)的加速度大小是a₂=2.5m/s²,依據(jù)牛頓定律得F-BIL=ma₂
取t₃時(shí)刻為零時(shí)刻，可以寫出t₃時(shí)刻后的I與時(shí)間的關(guān)系式，I="0.5" t ，代入上面的式子可以得到F=0.25+0.5t畫(huà)在坐標(biāo)系里。(圖中圖線作為參考)                       （4分）
本題考查的是電磁感應(yīng)定律和力學(xué)綜合的相關(guān)問(wèn)題，根據(jù)電磁感應(yīng)定律和勻速直線運(yùn)動(dòng)的受力平衡可以求出運(yùn)動(dòng)速度；根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出磁場(chǎng)寬度；根據(jù)焦耳定律和功能關(guān)系可以求出產(chǎn)生的焦耳熱；根據(jù)歐姆定律和牛頓第二定律可以得出力與時(shí)間的關(guān)系；