Question

(20分)如圖所示，水平地面上方高為h=7.25m的區域內存在勻強磁場，ef為磁場的上水平邊界。邊長L=l.0m，質量m=0.5kg，電阻R=2.0Ω的正方形線框abcd從磁場上方某處自由釋放，線框穿過磁場掉在地面上。線框在整個運動過程中始終處于豎直平面內，且ab邊保持水平。以線框釋放的時刻為計時起點，磁感應強度B隨時間t的變化情況如B-t圖象，已知線框ab邊進入磁場剛好能勻速運動，g取10m/s²。求：

（1）線框進入磁場時勻速運動的速度v；
（2）線框從釋放到落地的時間t；
（3）線框從釋放到落地的整個過程中產生的焦耳熱。

Answer 1

（1）10m/s（2）1.6s（3）

（1）因為線框進入磁場的最初一段時間做勻速運動，
所以線框abcd受力平衡mg=F_A            (1分)
ab邊進入磁場切割磁感線，產生的電動勢E="Blv"            (1分)
形成的感應電流              (1分)
受到的安培力                  (1分)
mg=                         (2分)
代入數據解得v=10m/s                        (1分)
（2）線框abcd進入磁場前時，做勻加速直線運動；進磁場的過程中，做勻速直線運動；進入磁場后到落地，仍做勻加速直線運動。
進磁場前線框的運動時間為          (1分)
進磁場過程中勻速運動時間          (1分)
線框完全進入磁場后線框受力情況同進入磁場前，所以該階段的加速度仍為g=10m/s²

解得：t₃=0.5s                           (2分)
因此ab邊由靜止開始運動到落地用的時間為t=t₁+t₂+t₃=1.6s          (2分)
（3）線框勻速進磁場的過程中產生的焦耳熱為
進入磁場后的感生電動勢為：
                (2分)
             (2分)
整個運動過程產生的焦耳熱  (3分)
本題考查的是電磁感應定律和和力學綜合的應用問題，根據安培定律和電磁感應定律，利用受力平衡條件即可計算出勻速運動的速度；綜合勻速和勻變速運動規律計算出落地時間；根據功能關系可以計算出產生的焦耳熱；