Question

【題目】如圖1所示，游樂(lè)場(chǎng)的過(guò)山車可以底朝上在圓軌道上運(yùn)行，游客卻不會(huì)掉下來(lái)。我們把這種情形抽象為如圖2所示的模型：弧形軌道的下端與半徑為R的豎直圓軌道相接，B、C分別為圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)。質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從弧形軌道上的A點(diǎn)由靜止?jié)L下，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為vB=，且恰好能通過(guò)C點(diǎn)。已知A、B間的高度差為h=4R，重力加速度為g。求：

（1）小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球的支持力F的大小；

（2）小球通過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速率vC；

（3）小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，克服摩擦阻力做的功W。

Answer 1

【答案】（1）7mg（2）（3）1.5mgR

【解析】

（1）小球在B點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有

解得：

F=7mg

（2）因?yàn)樾∏蚯∧芡ㄟ^(guò)C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有

解得：

（3）在小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有

解得

W=1.5mgR