Question

如圖甲所示,一個足夠長的U形金屬管導軌NMPQ固定在水平面內,MN、PQ兩導軌間的寬度為l=0.50 m.一根質量為m=0.50 kg的均勻金屬棒ab橫跨在導軌上且接觸良好,abMP恰好圍成一個正方形.該軌道平面處在磁感應強度大小可以調節、豎直向上的勻強磁場中.ab棒與導軌間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力均為F_m=1.0 N,ab棒的電阻為R=0.10 Ω,其他各部分電阻均不計.開始時,磁感應強度B₀=0.50 T.

(1)若從某時刻(t=0)開始,調節磁感應強度的大小,使其以=0.20 T/s的變化率均勻增加，求經過多長時間ab棒開始滑動.此時通過ab棒的電流大小和方向如何?

(2)若保持磁感應強度B₀的大小不變,從t=0時刻開始,給ab棒施加一個水平向右的拉力,使它以a=4.0 m/s²的加速度勻加速運動，推導出此拉力F_T的大小隨時間t變化的函數表達式，并在圖乙所示的坐標圖上作出拉力F_T隨時間t變化的F_T-t圖線.

Answer 1

(1)17.5 s  I=0.5 A  方向從b到a

（2）F_T=(3+2.5t) N  圖線略

解析:

(1)以ab桿為研究對象,當磁感應強度均勻增大時,閉合電路中有恒定的電流I.以ab桿為研究對象,它受到的安培力逐漸增大,靜摩擦力也隨之增大.當磁感應強度增大到ab所受安培力F與最大靜摩擦力F_m相等時開始滑動.因F=BIl,B=B₀+t=(0.5+0.2t) T,I=,E==l², F=F_m.由以上各式求出,經時間t=17.5 s后ab棒開始滑動,此時通過ab棒的電流大小為I=0.5 A,由楞次定律可判斷出,電流方向為從b到a.

(2)當ab勻加速運動時,根據牛頓第二定律有：F_T-F_m-F=ma.因F=B₀Il,I=B₀lv/R,v=at.聯立上述各式,并代入數據,可解得：F_T=F_m+ma+B₀²l²at/R=(3+2.5t) N.由此可畫出F_T-t關系圖象如圖所示.