Question

如圖甲所示，足夠長的固定光滑細桿與地面成一定傾角，在桿上套有一個光滑小環，沿桿方向給環施加一個拉力F，使環由靜止開始運動，已知拉力F及小環速度v隨時間t變化的規律如圖乙所示，重力加速度g取10m/s²．
求：（1）小環的質量是多少？
（2）細桿與地面間的傾角為多少？（寫出正弦值sinα即可）

Answer 1

分析：小環在0～1s內做勻加速直線運動，在1s以后做勻速直線運動，根據速度時間圖線求出勻加速直線運動的加速度大小，根據牛頓第二定律列出勻加速階段和加速度為零階段的動力學方程，從而求出小環的質量和細桿與地面間的傾角大小．

解答：解：設小環的質量為m，細桿與地面間的傾角為α，
由題圖乙知，小環在第1s內的加速度為：a=

0.5

1

 m/s²=0.5 m/s²，
由牛頓第二定律得：F₁-mgsinα=ma…①
勻速直線運動階段有：F₂-mgsinα=0…②
聯立①②得：m=1kg，sinα=0.45．
答：小環的質量為1kg，細桿與地面間的傾角的正弦為0.45．

點評：本題綜合考查了學生讀圖的能力，能夠從圖象中獲取信息，運用牛頓第二定律求解．