Question

【題目】如圖所示，垂直于紙面向里的勻強磁場分布在正方形abcd區域內，O點是cd邊的中點。一個帶正電的粒子僅在磁場力的作用下，從O點沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內，經過時間t0剛好從c點射出磁場。現設法使該帶電粒子從O點沿紙面以與Od成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形內，粒子重力不計，那么下列說法中正確的是（　　）

A. 若該帶電粒子從ab邊射出，它經歷的時間可能為t0

B. 若該帶電粒子從bc邊射出，它經歷的時間可能為

C. 若該帶電粒子從cd邊射出，它經歷的時間為

D. 若該帶電粒子從ad邊射出，它經歷的時間可能為

Answer 1

【答案】BC

【解析】

由題，帶電粒子以垂直于cd邊的速度射入正方形內，經過時間t0剛好從c點射出磁場，則知帶電粒子的運動周期為T=2t0。若該帶電粒子在磁場中經歷的時間是t0=T，則得到軌跡的圓心角為π，而粒子從ab邊射出磁場時最大的偏向角等于60°+90°=150°=，故不一定從ab邊射出磁場，故A錯誤。若該帶電粒子在磁場中經歷的時間是，則得到軌跡的圓心角為，則它一定從bc邊射出磁場，故B正確。若該帶電粒子在磁場中經歷的時間是，則粒子軌跡的圓心角為θ=，速度的偏向角也為，根據幾何知識得知，粒子射出磁場時與磁場邊界的夾角為30°，必定從cd射出磁場，故C正確。當帶電粒子的軌跡與ad邊相切時，軌跡的圓心角為60°，粒子運動的時間為t=，在所有從ad邊射出的粒子中最長時間為 ，故若該帶電粒子在磁場中經歷的時間是，一定不是從ad邊射出磁場，故D錯誤。故選BC。