Question

【題目】如圖所示，傳送帶的水平部分ab=2m，斜面部分bc=4m，bc與水平面的夾角α=37°．一個小物體A與傳送帶的動摩擦因數μ=0.25，傳送帶沿圖示的方向運動，速率v=2m/s．若把物體A輕放到a處，它將被傳送帶送到c點，且物體A不會脫離傳送帶．求物體A從a點被傳送到c點所用的時間．（已知：sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s2）

Answer 1

【答案】2.4 s

【解析】試題分析：物體在水平傳送帶上先做勻加速直線運動，達到傳送帶速度后做勻速直線運動，在傾斜傳送帶上，由于重力沿斜面方向的分力大于滑動摩擦力，所以物體做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律求出在水平傳送帶和傾斜傳送帶上的加速度，結合運動學公式進行求解．

解：物體A輕放在a點后在摩擦力作用下向右做勻加速直線運動直到和傳送帶速度相等．在這一過程中有a1==μg

x1=="0.8" m＜ab．

經歷時間為t1==="0.8" s．

此后隨傳送帶運動到b點的時間為t2=="0.6" s．

當物體A到達bc斜面時，由于mgsin 37°=0.6mg＞μmgcos 37°=0.2mg．所以物體A將再次沿傳送帶做勻加速直線運動，

其加速度大小為a2="gsin" 37°﹣μgcos 37°="4" m/s2，

物體A在傳送帶bc上所用時間滿足xbc=vt3+a2t，代入數據得t3="1" s．（負值舍去）

則物體A從a點被傳送到c所用時間為t=t1+t2+t3="2.4" s．

答：物體A從a點被傳送到c點所用的時間為2.4s．