Question

【題目】在平直的高速公路上，一輛巡邏車由靜止開始啟動追趕前方1500m處正以40m/s的速度勻速行駛的違章卡車，巡邏車以5m/s2的加速度做勻加速運動但行駛速度必須控制在=50m/s以內。問：

(1)在追趕的過程中，巡邏車和卡車的最大距離是多少?

(2)巡邏車需要多少時間才能追上卡車?

Answer 1

【答案】（1）1660m （2）175s

【解析】試題分析：巡邏車追趕卡車的過程是先做勻加速直線運動后做勻速直線運動，當二者的速度相等時，距離最大，由速度公式即可求出時間，然后由位移關系即可求出；追上時巡邏車和卡車的位移存在這樣的關系， ，根據運動學公式，結合位移關系求出追及的時間。

（1）兩車的速度相等時兩車距離最大

此時對應運動的時間：

巡邏車的位移：

卡車的位移

此時兩車相距的最大距離

解得：x=1660m

（2）設巡邏車需要時間追上卡車

此時卡車的位移：

巡邏車勻加速運動的時間：

勻加速運動的位移：

勻速運動的位移：

則巡邏車的位移：

巡邏車追上卡車時滿足：

代入數據得：

故巡邏車追上汽車，至少需要175s。