Question

如圖所示，在y軸左側放置一加速電場和偏轉電場構成的發射裝置，C、D兩板的中心線處于y=8cm的直線上；右側圓形勻強磁場的磁感應強度大小為B=T、方向垂直xoy平面向里，在x軸上方11cm處放置一個與x軸平行的光屏。已知A、B兩板間電壓U_AB＝100V, C、D兩板間電壓 U_CD="300V," 偏轉電場極板長L=4cm，兩板間距離d="6cm," 磁場圓心坐標為（6，0）、半徑R＝3cm。現有帶正電的某種粒子從A極板附近由靜止開始經電場加速，穿過B板沿C、D兩板間中心線y = 8cm進入偏轉電場，由y軸上某點射出偏轉電場，經磁場偏轉后打在屏上。帶電粒子比荷=10⁶c/kg，不計帶電粒子的重力。求：

（1）該粒子射出偏轉電場時速度大小和方向；
（2）該粒子打在屏上的位置坐標；
（3）若將發射裝置整體向下移動，試判斷粒子能否垂直打到屏上？若不能，請簡要說明理
由。若能，請計算該粒子垂直打在屏上的位置坐標和發射裝置移動的距離。

Answer 1

（1） m/s，速度方向與x軸正方向夾角（2）（17cm,11cm）（3）

試題分析：⑴ 電場加速：                （1分）
電場偏轉：                       （1分）
                    （1分）
      （1分）
速度大小m/s            （1分）
速度方向與x軸正方向夾角         （1分）
⑵如圖所示，粒子與y軸負方向成45°進入第一象限，做勻速運動，進入磁場后做勻速圓周運動，運動四分之一周，出磁場后做勻速運動。由對稱關系，粒子射出磁場時速度與x軸正方向成45°                    （2分）

y =11cm                         （1分）
x = 6cm+11cm=17cm              （1分）
打在屏上的位置坐標（17cm,11cm） （1分）
⑶可以垂直打在屏上。               （1分）
粒子在磁場中:
軌道半徑             （1分）
根據磁聚集原理，帶電粒子在磁場中的軌道半徑與圓形勻強磁場的半徑R相等時，帶電粒子必會聚于同一點，會聚的位置與粒子入射方向相垂直的直徑的端點，即為如圖所示的N點。                                                      （1分）
假設粒子可以垂直打在屏上。由幾何關系得，垂直打到屏的位置坐標：
 cm ，y =11cm，位置坐標為（,11）            （1分）
因要求粒子垂直打到屏，則射出磁場時的速度方向與x軸垂直，此時粒子的軌道半徑與x軸平行，從而推得射入磁場時的位置為x軸的M點（菱形對邊平行且相等）。
向下移動的距離（等腰梯形的兩腰相等）            （2分）