Question

【題目】如圖所示，從 A 點(diǎn)以 v0＝4m/s 的水平速度拋出一質(zhì)量 m＝1 kg 的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，當(dāng)小物塊運(yùn)動(dòng)至 B 點(diǎn)時(shí)，恰好沿切線方向進(jìn)入固定的光滑圓弧軌道BC，經(jīng)圓弧軌道后滑上與 C 點(diǎn)等高、靜止在光滑水平面的長(zhǎng)木板上，圓弧軌道 C 端切線水平。已知長(zhǎng)木板的質(zhì)量 M＝4 kg，A、B 兩點(diǎn)距C 點(diǎn)的高度分別為H＝0.6 m 、h＝0.15 m，R＝0.75 m，小物塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù) μ1＝0.5，g＝10 m/s2。求：

(1)小物塊運(yùn)動(dòng)至B 點(diǎn)時(shí)的速度大小和方向；

(2)小物塊滑動(dòng)至C 點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓弧軌道 C 點(diǎn)的壓力大小；

(3)長(zhǎng)木板至少為多長(zhǎng)，才能保證小物塊不滑出長(zhǎng)木板。

Answer 1

【答案】(1)5m/s，方向與水平方向夾角為37°；(2)47.3N；(3)2.24m.

【解析】

(1)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)

解得

t=0.3s

設(shè)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)豎直分速度為vy則

vy=gt=3m/s

代入數(shù)據(jù)解得

方向與水平面的夾角為θ

則

θ=37°

(2)從A至C點(diǎn)，由動(dòng)能定理得

設(shè)C點(diǎn)受到的支持力為FN，則有

代入數(shù)據(jù)解得

FN=47.3N

根據(jù)牛頓第三定律可知，物塊m對(duì)圓弧軌道C點(diǎn)的壓力大小為47.3N；
（3）物塊滑上長(zhǎng)木板后，木塊和長(zhǎng)木板系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則

由能量關(guān)系

解得

L=2.24m