Question

（16分）如圖所示,水平絕緣粗糙的軌道AB與處于豎直平面內的半圓形絕緣光滑軌道BC平滑連接，半圓形軌道的半徑R＝0．4m在軌道所在空間存在水平向右的勻強電場，電場線與軌道所在的平面平行，電場強度E＝1.0×10⁴N／C現有一電荷量q＝＋1.0×10^－4C，質量m＝0.1kg的帶電體（可視為質點），在水平軌道上的P點由靜止釋放，帶電體恰好能通過半圓形軌道的最高點C，然后落至水平軌道上的D點．取g＝10m／s²．試求：

（1）帶電體運動到圓形軌道B點時對圓形軌道的壓力大小；
（2）D點到B點的距離x_DB；
（3）帶電體在從P開始運動到落至D點的過程中的最大動能．

Answer 1

（1）6.0N；（2）0；（3）1.17J；

試題分析：（1）設帶電體通過C點時的速度為，根據牛頓第二定律得：
     （2分）
設帶電體通過B點時的速度為，設軌道對帶電體的支持力大小為，帶電體從B運動到C的過程中，根據動能定理：   （2分）
帶電體在B點時，根據牛頓第二定律有：
          （2分）
聯立解得：    （1分）
根據牛頓第三定律可知，帶電體對軌道的壓力  （1分）
（2）設帶電體從最高點C落至水平軌道上的D點經歷的時間為t，根據運動的分解有：
　　　　　  （1分）
    （2分）
聯立解得：       （1分）
（3）由P到B帶電體做加速運動，故最大速度一定出現在從B經C到D的過程中，在此過程中保有重力和電場力做功，這兩個力大小相等，其合力與重力方向成45⁰夾角斜向右下方，故最大速度必出現在B點右側對應圓心角為45⁰處。        （1分）
設小球的最大動能為，根據動能定理有：
    （2分）
解得：        （1分）