Question

如圖所示，用同種材料制成傾角30°的斜面和長水平面（斜面和水平面間由很小圓弧面連接）固定在水平面上，斜面長L=1.8m，一小物塊從斜面頂端以沿斜面向下的初速度v₀開始自由下滑，當v₀="2" m/s時，經過0.8s后小物塊停在斜面上，要求：

（1）物塊與斜面間的動摩擦因數μ；
（2）改變小物塊在斜面頂端沿斜面向下的初速度v₀的大小，小物塊從開始運動到最終停在斜面上的時間為t，通過計算，在圖示坐標內作出小物塊在斜面上運動的t-v₀圖象；
（3）若小物塊從斜面頂端以沿斜面向下的初速度v₀=5m/s開始運動，直至停止下來，試求小物塊的運動時間t.

Answer 1

（1）
（2）圖像如圖所示

（3）0.86s

試題分析：（1）物塊在斜面上的加速度：
又對物塊： 得：
解得：
（2）設初速度為時，物塊剛好能運動到斜面底端
則：得：
運動時間：
在斜面上： 得：
所作圖像如圖所示

（3）設物塊運動到斜面底端的速度大小為，在斜面上的運動時間為，在水平面上的運動時間為，則在斜面上：  得：

在水平面上：加速度

所以：
點評：本題物塊速度增大到一定程度后，不會停留在斜面上，會停留在水平面上，根據牛頓第二定律，分別求出在斜面上和水平面上運動的加速度，從而求出兩段時間之和．