Question

【題目】如圖所示，

AB為固定在豎直平面內的 光滑圓弧軌道，軌道的B點與水平地面相切，其半徑為R．質量為m的小球由A點靜止釋放，求：
（1）小球滑到最低點B時，小球速度v的大小；
（2）小球剛到達最低點B時，軌道對小球支持力FN的大小；
（3）小球通過光滑的水平面BC滑上固定曲面，恰達最高點D，D到地面的高度為h（已知h＜R），則小球在曲面上克服摩擦力所做的功Wf ．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由動能定理得

則

即小球滑到最低點B時，小球速度v的大小為 ．

（2）

解：由牛頓第二定律得

則

FN=3mg

即小球剛到達最低點B時，軌道對小球支持力FN的大小為3mg．

（3）

解：對于小球從A運動到D的整個過程，由動能定理，得

mgR﹣mgh﹣Wf=0

則Wf=mg（R﹣h）

即小球在曲面上克服摩擦力所做的功為mg（R﹣h）．

【解析】（1）小球從A滑至B的過程中，支持力不做功，只有重力做功，根據機械能守恒定律或動能定理列式求解；（2）在圓弧最低點B，小球所受重力和支持力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解即可；（3）對小球從A運動到D的整個過程運用動能定理列式求解．
【考點精析】本題主要考查了動能定理的綜合應用的相關知識點，需要掌握應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷才能正確解答此題．