Question

【題目】A、B兩列火車，在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度vA=10 m/s，B車在后，速度vB=30 m/s，因大霧能見度很低，B車在距A車x0=80 m時才發現前方有A車，這時B車立即剎車，但B車要經過225 m才能停下來.求：

(1)B車剎車時A仍按原速率行駛，兩車是否會相撞？

(2)若B車在剎車的同時發出信號，A車司機經過Δt=4 s收到信號后加速前進，則A車的加速度至少多大才能避免相撞？

Answer 1

【答案】（1）兩車會相撞；（2）aA'≥0.83 m/s2

【解析】

試題（1）根據勻變速直線運動的速度位移公式求出B車的加速度，結合速度時間公式求出兩車速度相等經歷的時間，結合位移關系判斷兩車是否相撞．

（2）抓住速度相等時恰好不相撞，結合位移關系求出A車加速度的最小值．

解：（1）B車的加速度大小．

當兩車速度相等時，有：vB﹣aBt1=vA，代入數據解得t1=10s．

此時A車的位移xA1=vAt1=10×10m=100m，

B車的位移=，

因為△x1=xB1﹣xA1=100m＞x0，可知兩車相撞．

（2）vA′=10m/s，A車接收到信號后B車的速度vB′=vB﹣aB△t=30﹣2×4m/s=22m/s，

接收到信號時，兩車相距△x′=x0﹣（xB′﹣XA′）=82﹣（﹣vA△t）

代入數據解得△x′=18m，

當速度相等時有：vB′﹣aBt′=vA+aAt′，

代入數據解得．

答：（1）兩車相撞．

（2）A車的加速度至少為2m/s2才能避免相撞．