Question

【題目】如圖所示，一個可視為質點的物塊，質量為m=2 kg，從光滑四分之一圓弧軌道頂端由靜止滑下，到達底端時恰好進入與圓弧軌道底端相切的水平傳送帶，傳送帶由一電動機驅動著勻速向左轉動，速度大小為u=3 m/s。已知圓弧軌道半徑R=0.8 m，皮帶輪的半徑r=0.2m，物塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ=0.1，兩皮帶輪之間的距離為L=6m，重力加速度g=10m/s2。求：

（1）物塊滑到圓弧軌道底端時對軌道的作用力；

（2）物塊將從傳送帶的哪一端離開傳送帶？（計算說明）

（3）物塊在傳送帶上克服摩擦力所做的功為多大？

Answer 1

【答案】(1)15rad/s (2)60N，方向豎直向下 (3)12J

【解析】試題分析：弄清楚物體的運動過程和受力情況是解題關鍵。

①物塊沿光滑圓弧下滑的過程，機械能守恒；

②物塊在傳送帶上做勻減速直線運動。

（1）物塊滑到圓弧軌道底端的過程中，由動能定理得

在圓弧軌道底端，由牛頓第二定律得

解得物塊所受支持力

由牛頓第三定律，物塊對軌道的作用力大小為60N，方向豎直向下。

（2）物塊滑上傳送帶后做勻減速直線運動，設加速度大小為a，由牛頓第二定律得

解得

物塊勻減速到速度為零時運動的最大距離為 可見，物塊將從傳送帶的右端離開傳送帶。

（3）物塊在傳送帶上克服摩擦力所做的功為。

綜上所述本題答案是：(1)15rad/s (2)60N，方向豎直向下 (3)12J