Question

【題目】對(duì)于同一物理問(wèn)題，常常可以從宏觀與微觀兩個(gè)不同角度進(jìn)行研究，找出其內(nèi)在聯(lián)系，從而更加深刻地理解其物理本質(zhì)。一段橫截面積為S、長(zhǎng)為l的金屬電阻絲，單位體積內(nèi)有n個(gè)自由電子，每一個(gè)電子電量為e。該電阻絲通有恒定電流時(shí)，兩端的電勢(shì)差為U，假設(shè)自由電子定向移動(dòng)的速率均為v。

（1）求導(dǎo)線中的電流I；

（2）所謂電流做功，實(shí)質(zhì)上是導(dǎo)線中的恒定電場(chǎng)對(duì)自由電荷的靜電力做功。為了求解在時(shí)間t內(nèi)電流做功W為多少，小紅記得老師上課講過(guò)，W＝UIt，但是不記得老師是怎樣得出W＝UIt這個(gè)公式的，既然電流做功是導(dǎo)線中的恒定電場(chǎng)對(duì)自由電荷的靜電力做功，那么應(yīng)該先求出導(dǎo)線中的恒定電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)，即E＝，設(shè)導(dǎo)體中全部電荷為q后，再求出電場(chǎng)力做的功，將q代換之后，小紅沒(méi)有得出W＝UIt的結(jié)果。

a. 請(qǐng)幫助小紅補(bǔ)充完善這個(gè)問(wèn)題中電流做功的求解過(guò)程。

b. 為了更好地描述某個(gè)小區(qū)域的電流分布情況，物理學(xué)家引入了電流密度這一物理量，定義其大小為單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)單位面積的電量。若已知該導(dǎo)線中的電流密度為j，導(dǎo)線的電阻率為，試證明： 。

（3）由于恒定電場(chǎng)的作用，導(dǎo)體內(nèi)自由電子會(huì)發(fā)生定向移動(dòng)，但定向移動(dòng)的速率遠(yuǎn)小于自由電子熱運(yùn)動(dòng)的速率，而運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)與導(dǎo)體內(nèi)不動(dòng)的粒子發(fā)生碰撞從而減速，因此自由電子定向移動(dòng)的平均速率不隨時(shí)間變化。金屬電阻反映的是定向移動(dòng)的自由電子與不動(dòng)的粒子的碰撞。假設(shè)自由電子連續(xù)兩次與不動(dòng)的粒子碰撞的時(shí)間間隔平均值為t0（這個(gè)時(shí)間由自由電子熱運(yùn)動(dòng)決定，為一確定值），碰撞后自由電子定向移動(dòng)的速度全部消失，碰撞時(shí)間不計(jì)。請(qǐng)根據(jù)以上內(nèi)容，推導(dǎo)證明金屬電阻絲的電阻率與金屬絲兩端的電壓無(wú)關(guān)。

Answer 1

【答案】（1） （2）見(jiàn)解析 （3）電阻率為定值，與電壓無(wú)關(guān)。

【解析】

（1）假設(shè)在ts內(nèi)，通過(guò)導(dǎo)線橫截面的總電量為q，則：q=Vne

其中ts內(nèi)，通過(guò)橫截面所以電子所占體積V=Svt

所以q=Svnet

根據(jù)電流的定義，得： =neSv

（2）a．如圖所示，根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)差的關(guān)系，

所以在ts內(nèi)，恒定電場(chǎng)對(duì)自由電荷的靜電力做功

其中，帶入上式得

b．根據(jù)題意，單位時(shí)間內(nèi)，通過(guò)單位面積的電荷量，稱為電流密度

即：

根據(jù)電阻定律：

又因?yàn)?/span>

所以：

（3）自由電子連續(xù)兩次與同一個(gè)不動(dòng)粒子碰撞的時(shí)間間隔為t0，碰后電子立刻停止運(yùn)動(dòng)。

根據(jù)動(dòng)量定理由，得

電子定向移動(dòng)的平均速率為

根據(jù)電流得微觀表達(dá)式

根據(jù)歐姆定律

根據(jù)電阻定律可知

故影響電阻率的因素為:單位體積的自由電子數(shù)目n,電子在恒定電場(chǎng)中由靜止加速的平均速度t0.