Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長的平行光滑金屬導軌MN、PQ相距L=1m，上端連接一個阻值R=1Ω的電阻，導軌平面與水平面夾角θ=37°，長為L的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導軌上，且始終與導軌接觸良好，整個裝置處在垂直于導軌平面向上的勻強磁場中。已知金屬棒ab的質量為m=1kg、阻值R′=1Ω，磁場的磁感應強度B=1T，重力加速度g=10m/s2，導軌電阻不計。現閉合開關，金屬棒ab從靜止開始運動，若金屬棒下滑距離為s=20m時速度恰達到最大(sin37°=0.6，cos37°=0.8)，求：

（1）金屬棒剛開始運動時的加速度；

（2）金屬棒的最大速度；

（3）金屬棒由靜止開始下滑位移為s的過程中，金屬棒上產生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1）6m/s2；（2）12m/s；（3）24J

【解析】

（1）設金屬棒開始時的加速度為，根據牛頓第二定律，剛開始運動時

解得金屬棒剛開始運動時的加速度m/s2。

（2）金屬棒在運動中受到的安培力、通過的電流、產生的感應電動勢分別為

根據牛頓第二定律得

導體棒向下做加速度減小變加速直線運動，當時有最大速度，代入數據解得

=12m/s。

（3）從開始運動到有最大速度，設導體棒克服安培力做功為W，該過程由動能定理得

-0

代入數據解得J，整個回路產生的焦耳熱等于導體棒克服安培力做功，即，由于金屬棒電阻R′=R，所以金屬棒上產生的焦耳熱

Q棒J