Question

【題目】如圖所示，在光滑的水平面上有一帶半圓形光滑弧面的小車，質量為M，圓弧半徑為R，從距車上表面高為H處靜止釋放一質量為m的小球，它剛好沿圓弧切線從A點落入小車，求：

(1)小球到達車底B點時小車的速度和此過程中小車的位移；

(2)小球到達小車右邊緣C點處，小球的速度。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

小球從A點運動到B點的過程中，小球和小車組成的系統水平方向動量守恒，根據動量守恒定律以及機械能守恒定律列式求解小車速度，根據動量守恒得出小球和小車水平方向位移關系，根據位移之和為R求解；到C點時，小球相對車豎直向上運動，所以水平方向速度相等，根據動量守恒定律以及機械能守恒定律列式求解。

(1)小球從A點運動到B點的過程中，小球和小車組成的系統水平方向動量守恒，取向右為正，則有：mv1-Mv2=0，

系統機械能守恒：

聯立以上兩式得

水平方向動量守恒：即：mx1Mx2=0

又x1+x2=R

得：

(2)到C點時，小球相對車豎直向上運動，所以水平方向速度相等，

則(m+M)vx=0

得此時車速：vx=0

根據動能定理可得：

解得：