Question

【題目】如圖所示，間距為L的平行且足夠長的光滑導(dǎo)軌由兩部分組成．傾斜部分與水平部分平滑相連，傾角為θ，在傾斜導(dǎo)軌頂端連接一阻值為r的定值電阻．質(zhì)量為m、電阻也為r的金屬桿MN垂直導(dǎo)軌跨放在導(dǎo)軌上，在傾斜導(dǎo)軌區(qū)域加一垂直導(dǎo)軌平面向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場；在水平導(dǎo)軌區(qū)域加另一垂直軌道平面向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B的勻強(qiáng)磁場．閉合開關(guān)S，讓金屬桿MN從圖示位置由靜止釋放，已知金屬桿MN運(yùn)動(dòng)到水平軌道前，已達(dá)到最大速度，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，且金屬桿MN始終與導(dǎo)軌接觸良好并保持跟導(dǎo)軌垂直，重力加速度為g.

（1）求金屬桿MN在傾斜導(dǎo)軌上滑行的最大速率vm

（2）若金屬桿MN在傾斜導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)，速度未達(dá)到最大速度vm前，在流經(jīng)定值電阻的電流從零增大到I0的過程中，通過定值電阻的電荷量為q，求這段時(shí)間內(nèi)金屬桿MN通過的距離x

（3）求在（2）中所述的過程中，定值電阻上產(chǎn)生的焦耳熱Q

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

(1)金屬桿達(dá)到最大速度時(shí)，受重力、支持力和安培力，根據(jù)平衡條件列式求解安培力，根據(jù)安培力公式和切割公式列式求解最大速度；(2)用電量的物理意義是取平均電流，對(duì)應(yīng)磁通量的變化，即可求解位移. (3)已知位移可得到恒力做功，再根據(jù)功能關(guān)系列式求解產(chǎn)生的電熱；

(1)金屬桿MN在傾斜導(dǎo)軌上滑行的速度最大時(shí)，其受到的合力為零，

對(duì)其受力分析，可得mgsin θ-BImL＝0

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律可得：

解得:

(2)由電流的定義可得：

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律得：平均電流

解得：

(3)設(shè)電流為I0時(shí)金屬桿MN的速度為v0，

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律，可得

解得:

設(shè)此過程中，電路產(chǎn)生的焦耳熱為Q熱，

由功能關(guān)系可得:

定值電阻r產(chǎn)生的焦耳熱

解得：