Question

【題目】單擺測定重力加速度的實驗中：

（1）實驗時用20分度的游標卡尺測量擺球直徑，示數如圖甲所示，該擺球的直徑________

（2）接著測量了擺線的長度為。，實驗時用拉力傳感器測得擺線的拉力隨時間變化的圖像如圖乙所示，寫出重力加速度與、、的關系式：________。

（3）某小組改變擺線長度，測量了多組數據。在進行數據處理時，甲同學把擺線長作為擺長，直接利用公式求出各組重力加速度值再求出平均值：乙同學作出圖像后求出斜率，然后算出重力加速度。兩同學處理數據的方法對結果的影響是：甲________，乙________。（填“偏大”、“偏小”或“無影響”）

Answer 1

【答案】①10.10 ②③偏小，無影響

【解析】

（1）由圖示游標卡尺確定游標尺的精度，游標卡尺主尺示數與游標尺示數之和是游標卡尺的示數；
（2）單擺的擺長等于擺線的長度與擺球的半徑之和，根據題意求出擺長，由圖像確定單擺的周期，最后由單擺周期公式求出重力加速度的表達式；
（3）根據單擺周期公式判斷甲的測量值與真實值間的關系，由單擺周期公式的變形公式求出關系表達式，然后根據圖像斜率求解加速度，之后判斷測量值與真實值間的關系；

（1）由圖甲所示游標卡尺可知，游標尺是20分度的，游標尺的精度是，游標尺主尺示數是，游標尺示數是，游標卡尺示數，即擺球的直徑為：；

（2）單擺擺長等于擺線長度與擺球半徑之和，則單擺擺長為，由圖乙所示圖象可知，單擺的周期，由單擺周期公式可知，
重力加速度；

（3）由單擺周期公式可知，重力加速度，擺長應該是擺線長度與擺球半徑之和，甲同學把擺線長作為擺長，擺長小于實際擺長，由可知，重力加速度的測量值小于真實值；
對于乙同學，若擺長為擺線長，則由可知，，其中，由此可見，與成正比，k是比例常數，在圖像取兩組坐標和，可以得到斜率，可知由于單擺擺長偏大還是偏小不影響圖象的斜率，因此擺長偏小不影響重力加速度的測量值。