Question

【題目】一勻強磁場，磁場方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁場分布在以O為中心的一個圓形區域內．一個質量為m，電荷量為q的帶電粒子，由原點O開始運動，初速度為v，方向沿x正方向．后來，粒子經過y軸上的P點，此時速度方向與y軸的夾角為30°，P到O的距離為L，如圖所示．不計重力的影響．求磁場的磁感應強度B的大小及xy平面上磁場區域的半徑R．

Answer 1

【答案】解：粒子在磁場中受到洛倫茲力作用，做勻速圓周運動，則有

據此并由題意可得，粒子在磁場中的軌跡的圓心C必在y軸上，且P點在磁場區之外．過P沿速度方向作延長線，它與x軸相交于Q點．作圓弧過O點與x軸相切，并且與PQ相切，切點A即粒子離開磁場區的地點．這樣也求得圓弧軌跡的圓心C，

如圖所示

由圖中幾何關系得：L=3r

由以上兩式可得：

圖中OA的長度即圓形磁場區的半徑R，由圖中幾何關系可得

R=

【解析】一帶電粒子，以一定的速度垂直進入勻強磁場中，由洛倫茲力提供向心力，使其做勻速圓周運動．根據入射點與出射點的速度方向可確定圓弧對應的圓心，由幾何關系來確定磁場的磁感應強度B的大小及xy平面上磁場區域的半徑R．