Question

【題目】如圖，ab和cd為質量m=0．1kg、長度L=0．5m、電阻R=0．3Ω的兩相同金屬棒，ab放在半徑分別為r1=0．5m和r2=1m的水平同心圓環導軌上，導軌處在磁感應強度為B=0．2T豎直向上的勻強磁場中；cd跨放在間距也為L=0．5m、傾角為的光滑平行導軌上，導軌處于磁感應強度也為B=0．2T方向垂直導軌平面向上的勻強磁場中。四條導軌由導線連接并與兩導體棒組成閉合電路，除導體棒電阻外其余電阻均不計。ab在外力作用下沿圓環導軌勻速轉動，使cd在傾斜導軌上保持靜止。ab與兩圓環導軌間的動摩擦因數均為0．5，重力加速度為g=10m/s2。求：

（1）從上向下看ab應沿順時針還是逆時針方向轉動？

（2）ab轉動的角速度大��；

（3）作用在ab上的外力的功率。

Answer 1

【答案】（1）順時針方向轉動（2）40 rad/s（3）30W

【解析】

試題分析：（1）從上往下看，ab應沿順時針方向轉動

（2）對cd進行受力分析可知：mgsinθ=BIL

代入數據可得：流過ab和cd的電流I==A=5A

根據閉合電路歐姆定律，ab產生的感應電動勢E=I×（2R）=5×2×0．3V=3V

Ab切割磁感線產生感應電動勢E=BLV

所以E=BL×代入數據可得:E=

所以：ω= 40 rad/s

（3）從能量轉化和守恒的角度看，作用在ab棒上的外力對ab棒做功的功率，在數值上應等于ab棒克服摩擦力做功的功率與回路產生的電功率之和：

所以：P=fava+fbvb+IE．

其中：fa=fb=

va=ωr1=40×0．5m/s=20m/s

vb=ωr2=40×1．0m/s=40m/s

所以P=0．25×20 W +0．25×40 W +5×3 W =30 W