Question

如圖所示，傾角θ的斜面上有四條間距均為d的水平虛線，在Ⅰ、Ⅱ區存在勻強磁場，大小均為B，方向垂直于斜面向下。矩形線框ABCD的質量為m，長為2d，寬為L，電阻為R。將其從圖示位置靜止釋放(AB邊位于Ⅰ區上邊界)，CD邊到達Ⅱ區上邊界時，線框剛好做勻速直線運動。不計一切摩擦，重力加速度為g。求：
⑴AB通過磁場Ⅰ區的過程中，通過線圈的電荷量；
⑵AB剛離開磁場Ⅰ區時的速率；
⑶線框通過兩個磁場的過程中產生的電能。

Answer 1

（1） （2                                   
（3）                                

（1）設AB邊通過磁場Ⅰ區的時間，在此過程中，
                                                       (1分)
                                                         (1分)
                                                        (1分)
解得                                                (1分)
（2）設AB邊剛離開磁場Ⅰ區時線框的速率為v₁，CD邊到達Ⅱ區上邊界時線框的速率為v₂，由題意可知在AB邊剛離開磁場Ⅰ區到CD邊到達Ⅱ區上邊界的過程中，線框做勻加速直線運動。則                                                       (2分)
                                                  (1分)
線框做勻速直線運動時，
                                                    (2分)
                                                        (1分)
解得：
                                 (1分)
（3）在線框完全通過兩個磁場的過程中由動能定理可得
                                        (3分)
又因為                                                 (1分)
所以                                （1分）