Question

有一根圓臺狀均勻質合金棒如圖甲所示，某同學猜測其電阻的大小與該合金棒的電阻率ρ、長度L和兩底面直徑d、D有關．他進行了如下實驗：
（1）用游標卡尺測量合金棒的兩底面直徑d、D和長度L．圖乙中游標卡尺（游標尺上有20個等分刻度）的讀書L=

 

cm．

（2）測量該合金棒電阻的實物電路如圖丙所示（相關器材的參數已在圖中標出）．該合金棒的電阻約為幾個歐姆．圖中有一處連接不當的導線是

 

．（用標注在導線旁的數字表示）
（3）改正電路后，通過實驗測得合金棒的電阻R=6.72Ω．根據電阻定律計算電阻率為ρ、長為L、直徑分別為d和D的圓柱狀合金棒的電阻分別為R_d=13.3Ω、R_D=3.38Ω．他發現：在誤差允許范圍內，電阻R滿足R²=R_d?R_D，由此推斷該圓臺狀合金棒的電阻R=

 

．（用ρ、L、d、D表述）

Answer 1

分析：（1）20分度游標卡尺游標每一分度表示長度為0.05mm，由主尺讀出整毫米數，根據游標尺上第幾條刻度線與主尺對齊，讀出毫米的小數部分．
（2）電路分為測量電路和控制電路兩部分．測量電路采用伏安法．根據電壓表、電流表與待測電阻阻值倍數關系，選擇電流表外接法；
（3）電阻定律的公式R=ρ

l

s

進行求解．

解答：解：（1）游標卡尺的讀數，按步驟進行則不會出錯．首先，確定游標卡尺的精度為20分度，即為0.05mm，然后以毫米為單位從主尺上讀出整毫米數99.00mm，注意小數點后的有效數字要與精度一樣，再從游標尺上找出對的最齊一根刻線，精度×格數=0.05×8mm=0.40mm，最后兩者相加，根據題目單位要求換算為需要的數據，99.00mm+0.40mm=99.40mm=9.940cm．
（2）本實驗為測定一個幾歐姆的電阻，在用伏安法測量其兩端的電壓和通過電阻的電流時，因為安培表的內阻較小，為了減小誤差，應用安培表外接法，⑥線的連接使用的是安培表內接法．
（3）審題是處理本題的關鍵，弄清題意也就能夠找到處理本題的方法．根據電阻定律計算電阻率為ρ、長為L、直徑分別為d和D的圓柱狀合金棒的電阻分別為R_d=13.3Ω、R_D=3.38Ω．即Rd=ρ

L

π( d 2 )2

，RD=ρ

L

π( D 2 )2

，而電阻R滿足R²=R_d?R_D，將R_d、R_D帶入得R=

4ρL

πdD

答案：（1）9.940 （2）⑥（3）

4ρL

πdD

點評：本題是研究“導體對電流的阻礙作用與哪些因素有關”的實驗題，應用了控制變量法，認真分析實驗條件及實驗數據，找出不同條件下，根據實驗數據的不同得出結論，是本題的解題關鍵．