Question

如圖所示，在xoy平面內的第三象限中有沿－y方向的勻強電場，場強大小為E.在第一和第二象限有勻強磁場，磁感應強度為B，方向垂直于直角坐標平面向里。今有一個質量為m、電荷量為e的電子，從y軸的P點以初速度v₀垂直于電場方向進入電場（不計電子所受重力）。經電場偏轉后，沿著與x軸負方向成45°進入磁場，并能返回到原出發點P。
（1）簡要說明電子的運動情況，并畫出電子運動軌跡的示意圖；  
（2）求P點距坐標原點的距離；
（3）電子從P點出發經多長時間再次返回P點？

Answer 1

（1）電子運動軌跡示意圖如圖所示。進入電場從P到A做勻變速曲線運動（類平拋運動）；進入磁場從A到C再到D，做勻速圓周運動；
離開磁場從D回到P做勻速直線運動。 （5分）
（說明3分,畫圖2分，軌跡圓心O₁在y軸上，則
作圖分為零分。）
（2）電子通過A點時速度大小為    
v= =v₀  （2分）
電子由P運動到A，由動能定理   Eeh= 
解得h=  （3分）
（3）設電子從P運動到A用時間為t₁       t₁==           （2分）
電子在勻強磁場中作圓運動從A運動到D，洛侖茲力提供向心力    Bev=，
電子在勻強磁場中運動周期為T=
依題意和電子運動軌跡示意圖可知，電子在磁場中運動的時間為t₂=（2分）
電子從D勻速運動到P用時間為t₃=            （2分）
總時間為t=t₁+t₂+t₃=   （1分）

略